लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} e^{x} & \cos (x) & \sin (x) \\ e^{x} & - \sin (x) & \cos (x) \\ e^{x} & - \cos (x) & - \sin (x) \end{array}]$

चरण 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - \sin (x) & \cos (x) \\ - \cos (x) & - \sin (x) \end{array} |$

चरण 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$e^{x} | \begin{array}{c} - \sin (x) & \cos (x) \\ - \cos (x) & - \sin (x) \end{array} |$

चरण 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} e^{x} & \cos (x) \\ e^{x} & - \sin (x) \end{array} |$

चरण 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- \cos (x) | \begin{array}{c} e^{x} & \cos (x) \\ e^{x} & - \sin (x) \end{array} |$

चरण 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} e^{x} & - \sin (x) \\ e^{x} & - \cos (x) \end{array} |$

चरण 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$\sin (x) | \begin{array}{c} e^{x} & - \sin (x) \\ e^{x} & - \cos (x) \end{array} |$

चरण 1.9

Add the terms together.

$e^{x} | \begin{array}{c} - \sin (x) & \cos (x) \\ - \cos (x) & - \sin (x) \end{array} | - \cos (x) | \begin{array}{c} e^{x} & \cos (x) \\ e^{x} & - \sin (x) \end{array} | + \sin (x) | \begin{array}{c} e^{x} & - \sin (x) \\ e^{x} & - \cos (x) \end{array} |$

चरण 2

$| \begin{array}{c} - \sin (x) & \cos (x) \\ - \cos (x) & - \sin (x) \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$e^{x} (- \sin (x) (- \sin (x)) - (- \cos (x) \cos (x))) - \cos (x) | \begin{array}{c} e^{x} & \cos (x) \\ e^{x} & - \sin (x) \end{array} | + \sin (x) | \begin{array}{c} e^{x} & - \sin (x) \\ e^{x} & - \cos (x) \end{array} |$

चरण 2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$- \sin (x) (- \sin (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{x} (1 \sin (x) \sin (x) - (- \cos (x) \cos (x))) - \cos (x) | \begin{array}{c} e^{x} & \cos (x) \\ e^{x} & - \sin (x) \end{array} | + \sin (x) | \begin{array}{c} e^{x} & - \sin (x) \\ e^{x} & - \cos (x) \end{array} |$

चरण 2.2.1.1.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x} (\sin (x) \sin (x) - (- \cos (x) \cos (x))) - \cos (x) | \begin{array}{c} e^{x} & \cos (x) \\ e^{x} & - \sin (x) \end{array} | + \sin (x) | \begin{array}{c} e^{x} & - \sin (x) \\ e^{x} & - \cos (x) \end{array} |$

चरण 2.2.1.1.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{x} (\sin^{1} (x) \sin (x) - (- \cos (x) \cos (x))) - \cos (x) | \begin{array}{c} e^{x} & \cos (x) \\ e^{x} & - \sin (x) \end{array} | + \sin (x) | \begin{array}{c} e^{x} & - \sin (x) \\ e^{x} & - \cos (x) \end{array} |$

चरण 2.2.1.1.4

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{x} (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - (- \cos (x) \cos (x))) - \cos (x) | \begin{array}{c} e^{x} & \cos (x) \\ e^{x} & - \sin (x) \end{array} | + \sin (x) | \begin{array}{c} e^{x} & - \sin (x) \\ e^{x} & - \cos (x) \end{array} |$

चरण 2.2.1.1.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{x} ({\sin (x)}^{1 + 1} - (- \cos (x) \cos (x))) - \cos (x) | \begin{array}{c} e^{x} & \cos (x) \\ e^{x} & - \sin (x) \end{array} | + \sin (x) | \begin{array}{c} e^{x} & - \sin (x) \\ e^{x} & - \cos (x) \end{array} |$

चरण 2.2.1.1.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$e^{x} (\sin^{2} (x) - (- \cos (x) \cos (x))) - \cos (x) | \begin{array}{c} e^{x} & \cos (x) \\ e^{x} & - \sin (x) \end{array} | + \sin (x) | \begin{array}{c} e^{x} & - \sin (x) \\ e^{x} & - \cos (x) \end{array} |$

चरण 2.2.1.2

$- \cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{x} (\sin^{2} (x) - - (\cos^{1} (x) \cos (x))) - \cos (x) | \begin{array}{c} e^{x} & \cos (x) \\ e^{x} & - \sin (x) \end{array} | + \sin (x) | \begin{array}{c} e^{x} & - \sin (x) \\ e^{x} & - \cos (x) \end{array} |$

चरण 2.2.1.2.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{x} (\sin^{2} (x) - - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))) - \cos (x) | \begin{array}{c} e^{x} & \cos (x) \\ e^{x} & - \sin (x) \end{array} | + \sin (x) | \begin{array}{c} e^{x} & - \sin (x) \\ e^{x} & - \cos (x) \end{array} |$

चरण 2.2.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{x} (\sin^{2} (x) - - {\cos (x)}^{1 + 1}) - \cos (x) | \begin{array}{c} e^{x} & \cos (x) \\ e^{x} & - \sin (x) \end{array} | + \sin (x) | \begin{array}{c} e^{x} & - \sin (x) \\ e^{x} & - \cos (x) \end{array} |$

चरण 2.2.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$e^{x} (\sin^{2} (x) - - \cos^{2} (x)) - \cos (x) | \begin{array}{c} e^{x} & \cos (x) \\ e^{x} & - \sin (x) \end{array} | + \sin (x) | \begin{array}{c} e^{x} & - \sin (x) \\ e^{x} & - \cos (x) \end{array} |$

चरण 2.2.1.3

$- - \cos^{2} (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{x} (\sin^{2} (x) + 1 \cos^{2} (x)) - \cos (x) | \begin{array}{c} e^{x} & \cos (x) \\ e^{x} & - \sin (x) \end{array} | + \sin (x) | \begin{array}{c} e^{x} & - \sin (x) \\ e^{x} & - \cos (x) \end{array} |$

चरण 2.2.1.3.2

$\cos^{2} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x} (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - \cos (x) | \begin{array}{c} e^{x} & \cos (x) \\ e^{x} & - \sin (x) \end{array} | + \sin (x) | \begin{array}{c} e^{x} & - \sin (x) \\ e^{x} & - \cos (x) \end{array} |$

चरण 2.2.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$e^{x} \cdot 1 - \cos (x) | \begin{array}{c} e^{x} & \cos (x) \\ e^{x} & - \sin (x) \end{array} | + \sin (x) | \begin{array}{c} e^{x} & - \sin (x) \\ e^{x} & - \cos (x) \end{array} |$

चरण 3

$| \begin{array}{c} e^{x} & \cos (x) \\ e^{x} & - \sin (x) \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$e^{x} \cdot 1 - \cos (x) (e^{x} (- \sin (x)) - e^{x} \cos (x)) + \sin (x) | \begin{array}{c} e^{x} & - \sin (x) \\ e^{x} & - \cos (x) \end{array} |$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{x} \cdot 1 - \cos (x) (- e^{x} \sin (x) - e^{x} \cos (x)) + \sin (x) | \begin{array}{c} e^{x} & - \sin (x) \\ e^{x} & - \cos (x) \end{array} |$

चरण 4

$| \begin{array}{c} e^{x} & - \sin (x) \\ e^{x} & - \cos (x) \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{x} \cdot 1 - \cos (x) (- e^{x} \sin (x) - e^{x} \cos (x)) + \sin (x) (e^{x} (- \cos (x)) - e^{x} (- \sin (x)))$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{x} \cdot 1 - \cos (x) (- e^{x} \sin (x) - e^{x} \cos (x)) + \sin (x) (- e^{x} \cos (x) - e^{x} (- \sin (x)))$

चरण 4.2.2

$- e^{x} (- \sin (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{x} \cdot 1 - \cos (x) (- e^{x} \sin (x) - e^{x} \cos (x)) + \sin (x) (- e^{x} \cos (x) + 1 e^{x} \sin (x))$

चरण 4.2.2.2

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x} \cdot 1 - \cos (x) (- e^{x} \sin (x) - e^{x} \cos (x)) + \sin (x) (- e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x))$

चरण 5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x} - \cos (x) (- e^{x} \sin (x) - e^{x} \cos (x)) + \sin (x) (- e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x))$

चरण 5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x} - \cos (x) (- e^{x} \sin (x)) - \cos (x) (- e^{x} \cos (x)) + \sin (x) (- e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x))$

चरण 5.1.3

$- \cos (x) (- e^{x} \sin (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{x} + 1 \cos (x) (e^{x} \sin (x)) - \cos (x) (- e^{x} \cos (x)) + \sin (x) (- e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x))$

चरण 5.1.3.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x} + \cos (x) (e^{x} \sin (x)) - \cos (x) (- e^{x} \cos (x)) + \sin (x) (- e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x))$

चरण 5.1.4

$- \cos (x) (- e^{x} \cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{x} + \cos (x) (e^{x} \sin (x)) + 1 \cos (x) (e^{x} \cos (x)) + \sin (x) (- e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x))$

चरण 5.1.4.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x} + \cos (x) (e^{x} \sin (x)) + \cos (x) (e^{x} \cos (x)) + \sin (x) (- e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x))$

चरण 5.1.4.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{x} + \cos (x) (e^{x} \sin (x)) + \cos^{1} (x) \cos (x) e^{x} + \sin (x) (- e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x))$

चरण 5.1.4.4

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{x} + \cos (x) (e^{x} \sin (x)) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) e^{x} + \sin (x) (- e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x))$

चरण 5.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{x} + \cos (x) (e^{x} \sin (x)) + {\cos (x)}^{1 + 1} e^{x} + \sin (x) (- e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x))$

चरण 5.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$e^{x} + \cos (x) (e^{x} \sin (x)) + \cos^{2} (x) e^{x} + \sin (x) (- e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x))$

चरण 5.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x} + \cos (x) e^{x} \sin (x) + \cos^{2} (x) e^{x} + \sin (x) (- e^{x} \cos (x)) + \sin (x) (e^{x} \sin (x))$

चरण 5.1.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{x} + \cos (x) e^{x} \sin (x) + \cos^{2} (x) e^{x} - \sin (x) e^{x} \cos (x) + \sin (x) (e^{x} \sin (x))$

चरण 5.1.7

$\sin (x) (e^{x} \sin (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{x} + \cos (x) e^{x} \sin (x) + \cos^{2} (x) e^{x} - \sin (x) e^{x} \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) e^{x}$

चरण 5.1.7.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{x} + \cos (x) e^{x} \sin (x) + \cos^{2} (x) e^{x} - \sin (x) e^{x} \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) e^{x}$

चरण 5.1.7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{x} + \cos (x) e^{x} \sin (x) + \cos^{2} (x) e^{x} - \sin (x) e^{x} \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} e^{x}$

चरण 5.1.7.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$e^{x} + \cos (x) e^{x} \sin (x) + \cos^{2} (x) e^{x} - \sin (x) e^{x} \cos (x) + \sin^{2} (x) e^{x}$

चरण 5.2

$e^{x} + \cos (x) e^{x} \sin (x) + \cos^{2} (x) e^{x} - \sin (x) e^{x} \cos (x) + \sin^{2} (x) e^{x}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

गुणनखंडों को $\cos (x) e^{x} \sin (x)$ और $- \sin (x) e^{x} \cos (x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$e^{x} + e^{x} \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) e^{x} - e^{x} \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) e^{x}$

चरण 5.2.2

$e^{x} \cos (x) \sin (x)$ में से $e^{x} \cos (x) \sin (x)$ घटाएं.

$e^{x} + \cos^{2} (x) e^{x} + 0 + \sin^{2} (x) e^{x}$

चरण 5.2.3

$e^{x} + \cos^{2} (x) e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$e^{x} + \cos^{2} (x) e^{x} + \sin^{2} (x) e^{x}$

चरण 5.3

$e^{x} + \cos^{2} (x) e^{x} + \sin^{2} (x) e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$1$ से गुणा करें.

$e^{x} \cdot 1 + \cos^{2} (x) e^{x} + \sin^{2} (x) e^{x}$

चरण 5.3.2

$\cos^{2} (x) e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$e^{x} \cdot 1 + e^{x} \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) e^{x}$

चरण 5.3.3

$\sin^{2} (x) e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$e^{x} \cdot 1 + e^{x} \cos^{2} (x) + e^{x} \sin^{2} (x)$

चरण 5.3.4

$e^{x} \cdot 1 + e^{x} \cos^{2} (x)$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$e^{x} \cdot (1 + \cos^{2} (x)) + e^{x} \sin^{2} (x)$

चरण 5.3.5

$e^{x} \cdot (1 + \cos^{2} (x)) + e^{x} \sin^{2} (x)$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$e^{x} (1 + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x))$

चरण 5.4

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$e^{x} (1 + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

चरण 5.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$e^{x} (1 + 1)$

चरण 5.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$e^{x} \cdot 2$

चरण 5.7

$2$ को $e^{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 e^{x}$